ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс
22Часть 2 · развёрнутое решение

Задание 22 ОГЭ по математике — графики, часть 2

Задание 22 ОГЭ — построение графика функции и исследование, в том числе с параметром.

Теория темы: Графики функций (часть 2)Тренажёр по заданию 22до 2 баллов · решение

Попробуй прямо сейчас · без регистрации

Реши задание 22 — ответ проверим мгновенно

Прогресс по заданию 22: 0 из 8

0%

Решай прямо здесь — счётчик растёт за каждый верный ответ.

Задача 1 из 8

При каком значении mm прямая y=my = m имеет с параболой y=x2−2x−2y = x^2 - 2x - 2 ровно одну общую точку?

Введите ответ, чтобы проверить.

Личный кабинет · бесплатно

Создай бесплатный аккаунт и закрой задание 22

  • Сохраняем прогресс — продолжаешь с того места, где бросил
  • Статистика по слабым темам: видно, что подтянуть
  • Доступ ко всем 26 задачам задания 22 и 4 прототипам
  • Личный кабинет: история ответов и разборы под рукой
Создать аккаунт бесплатноВойти

Регистрация за 30 секунд. Решать пробные задачи можно и без неё.

Рубрики номера

Какие типы заданий встречаются в задании 22

В задании 22 ОГЭ встречаются график функции с параметром — парабола, гипербола, модуль. Ниже — типы задач этого номера в нашем банке.

Разбор

Разбор задания 22: как решать

Открой типовой прототип задания 22 — внутри пошаговый разбор, как решать задачи этого типа, с ответами.

Типовые прототипы задания 22

Соседние задания · часть 2

Задание 21Задание 23Задание 20
Теория темы: Графики функций (часть 2) →

Все задания

Перейти к любому заданию ОГЭ

Часть 1 — номера 1–19 (краткий ответ), часть 2 — номера 20–25 (развёрнутое решение).

26 задач с ответами

Все задачи задания 22 ОГЭ

Банк задач по прототипам и уровням сложности. Ответ и решение — под спойлером у каждой задачи.

Графики функций с параметром (часть 2)4

№1Сложность 3 · Сложная
При каком значении mm прямая y=my = m имеет с параболой y=x2−2x−2y = x^2 - 2x - 2 ровно одну общую точку?
▸Показать ответ и решение
Ответ: -3
Приравняем: x2−2x−2=mx^2 - 2x - 2 = m, то есть x2−2x+(−2−m)=0x^2 - 2x + (-2 - m) = 0. Одна общая точка ⇔ дискриминант равен нулю: D=−22−4(−2−m)=4−−8+4m=0D = -2^2 - 4(-2 - m) = 4 - -8 + 4m = 0, откуда m=−8−44=−3m = \dfrac{-8 - 4}{4} = -3. Это ордината вершины параболы yв=c−b24=−3y_в = c - \dfrac{b^2}{4} = -3.
№2Сложность 3 · Сложная
При каком значении mm прямая y=my = m имеет с параболой y=x2+4x+0y = x^2 + 4x + 0 ровно одну общую точку?
▸Показать ответ и решение
Ответ: -4
Приравняем: x2+4x+0=mx^2 + 4x + 0 = m, то есть x2+4x+(0−m)=0x^2 + 4x + (0 - m) = 0. Одна общая точка ⇔ дискриминант равен нулю: D=42−4(0−m)=16−0+4m=0D = 4^2 - 4(0 - m) = 16 - 0 + 4m = 0, откуда m=0−164=−4m = \dfrac{0 - 16}{4} = -4. Это ордината вершины параболы yв=c−b24=−4y_в = c - \dfrac{b^2}{4} = -4.
№3Сложность 3 · Сложная
При каком значении mm прямая y=my = m имеет с параболой y=x2+4x+2y = x^2 + 4x + 2 ровно одну общую точку?
▸Показать ответ и решение
Ответ: -2
Приравняем: x2+4x+2=mx^2 + 4x + 2 = m, то есть x2+4x+(2−m)=0x^2 + 4x + (2 - m) = 0. Одна общая точка ⇔ дискриминант равен нулю: D=42−4(2−m)=16−8+4m=0D = 4^2 - 4(2 - m) = 16 - 8 + 4m = 0, откуда m=8−164=−2m = \dfrac{8 - 16}{4} = -2. Это ордината вершины параболы yв=c−b24=−2y_в = c - \dfrac{b^2}{4} = -2.
№4Сложность 3 · Сложная
Парабола имеет вершину в точке (1;−4)(1; -4) и проходит через точку (3;4)(3; 4). Найдите старший коэффициент aa этой параболы.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2
Уравнение параболы с вершиной (1;−4)(1; -4): y=a(x−1)2+−4y = a(x - 1)^2 + -4. Подставим точку (3;4)(3; 4): 4=a(3−1)2+−4=a⋅4+−44 = a(3 - 1)^2 + -4 = a\cdot 4 + -4. Тогда a⋅4=8a\cdot 4 = 8, откуда a=84=2a = \dfrac{8}{4} = 2.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 22 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Частые вопросы

Задание 22: коротко

Что проверяет задание 22 ОГЭ по математике?

Условие касания (D=0), координаты вершины параболы.

Сколько баллов за задание 22?

Задание 22 («Графики функций (часть 2)») входит в часть 2: полное обоснованное решение даёт 2 первичных балла, за частично верное возможен 1 балл.

Где потренировать задание 22 онлайн?

В тренажёре на этой странице: задачи типа «Построение и исследование графика функции с параметром» с моментальной проверкой ответа и разбором — бесплатно и без регистрации.

Как построить график с параметром?

Сначала построй график функции, затем рассмотри прямую y = m как горизонталь и определи, при каких m она пересекает график нужным образом.

Как определить число корней уравнения?

Число корней равно числу точек пересечения графика функции с прямой y = m. Меняя m, отслеживай, где число пересечений меняется.

Пригодится

Справочные материалы ОГЭ

Формулы для ОГЭСправочные материалыБаллы и оценки ОГЭ

Не получается задание 22?

Оставь заявку — поможем понять тему и покажем, как решать такие задания.

Получить помощь