График гиперболы с выколотой точкой

Упростим функцию: $y = \dfrac{x^2 - 3x}{x} = \dfrac{x(x - 3)}{x} = x - 3$ при $x \ne 0$. Это прямая $y = x - 3$, но точка с $x = 0$ выколота (исходная функция там не определена, знаменатель равен нулю). В выколотой точке $x = 0$ прямая дала бы $y = -3$. Поэтому горизонтальная прямая $y = m$ пересекает график везде, кроме случая, когда она проходит ровно через «дырку». Значит общих точек нет только при $m = -3$.

Упростим функцию: $y = \dfrac{x^2 - 2x}{x} = \dfrac{x(x - 2)}{x} = x - 2$ при $x \ne 0$. Это прямая $y = x - 2$, но точка с $x = 0$ выколота (исходная функция там не определена, знаменатель равен нулю). В выколотой точке $x = 0$ прямая дала бы $y = -2$. Поэтому горизонтальная прямая $y = m$ пересекает график везде, кроме случая, когда она проходит ровно через «дырку». Значит общих точек нет только при $m = -2$.

Упростим функцию: $y = \dfrac{x^2 - 1x}{x} = \dfrac{x(x - 1)}{x} = x - 1$ при $x \ne 0$. Это прямая $y = x - 1$, но точка с $x = 0$ выколота (исходная функция там не определена, знаменатель равен нулю). В выколотой точке $x = 0$ прямая дала бы $y = -1$. Поэтому горизонтальная прямая $y = m$ пересекает график везде, кроме случая, когда она проходит ровно через «дырку». Значит общих точек нет только при $m = -1$.

Упростим функцию: $y = \dfrac{x^2 + 1x}{x} = \dfrac{x(x + 1)}{x} = x + 1$ при $x \ne 0$. Это прямая $y = x + 1$, но точка с $x = 0$ выколота (исходная функция там не определена, знаменатель равен нулю). В выколотой точке $x = 0$ прямая дала бы $y = 1$. Поэтому горизонтальная прямая $y = m$ пересекает график везде, кроме случая, когда она проходит ровно через «дырку». Значит общих точек нет только при $m = 1$.