ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс

Задание 22 · часть 2

Графики функций с параметром (часть 2)

Что это за тип. Исследование функции и положения прямой y = m относительно параболы: значение параметра и число точек пересечения.

Это один из типов задания 22 ОГЭ по математике (часть 2): график функции с параметром — парабола, гипербола, модуль.

10 задач с ответами

Задачи: Графики функций с параметром (часть 2)

Прорешай этот тип задания: ответ и решение — под спойлером у каждой задачи. Фильтр по сложности — выше.

Графики функций с параметром (часть 2)4

№1Сложность 3 · Сложная
При каком значении mm прямая y=my = m имеет с параболой y=x2−2x−2y = x^2 - 2x - 2 ровно одну общую точку?
▸Показать ответ и решение
Ответ: -3
Приравняем: x2−2x−2=mx^2 - 2x - 2 = m, то есть x2−2x+(−2−m)=0x^2 - 2x + (-2 - m) = 0. Одна общая точка ⇔ дискриминант равен нулю: D=−22−4(−2−m)=4−−8+4m=0D = -2^2 - 4(-2 - m) = 4 - -8 + 4m = 0, откуда m=−8−44=−3m = \dfrac{-8 - 4}{4} = -3. Это ордината вершины параболы yв=c−b24=−3y_в = c - \dfrac{b^2}{4} = -3.
№2Сложность 3 · Сложная
При каком значении mm прямая y=my = m имеет с параболой y=x2+4x+0y = x^2 + 4x + 0 ровно одну общую точку?
▸Показать ответ и решение
Ответ: -4
Приравняем: x2+4x+0=mx^2 + 4x + 0 = m, то есть x2+4x+(0−m)=0x^2 + 4x + (0 - m) = 0. Одна общая точка ⇔ дискриминант равен нулю: D=42−4(0−m)=16−0+4m=0D = 4^2 - 4(0 - m) = 16 - 0 + 4m = 0, откуда m=0−164=−4m = \dfrac{0 - 16}{4} = -4. Это ордината вершины параболы yв=c−b24=−4y_в = c - \dfrac{b^2}{4} = -4.
№3Сложность 3 · Сложная
При каком значении mm прямая y=my = m имеет с параболой y=x2+4x+2y = x^2 + 4x + 2 ровно одну общую точку?
▸Показать ответ и решение
Ответ: -2
Приравняем: x2+4x+2=mx^2 + 4x + 2 = m, то есть x2+4x+(2−m)=0x^2 + 4x + (2 - m) = 0. Одна общая точка ⇔ дискриминант равен нулю: D=42−4(2−m)=16−8+4m=0D = 4^2 - 4(2 - m) = 16 - 8 + 4m = 0, откуда m=8−164=−2m = \dfrac{8 - 16}{4} = -2. Это ордината вершины параболы yв=c−b24=−2y_в = c - \dfrac{b^2}{4} = -2.
№4Сложность 3 · Сложная
Парабола имеет вершину в точке (1;−4)(1; -4) и проходит через точку (3;4)(3; 4). Найдите старший коэффициент aa этой параболы.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 2
Уравнение параболы с вершиной (1;−4)(1; -4): y=a(x−1)2+−4y = a(x - 1)^2 + -4. Подставим точку (3;4)(3; 4): 4=a(3−1)2+−4=a⋅4+−44 = a(3 - 1)^2 + -4 = a\cdot 4 + -4. Тогда a⋅4=8a\cdot 4 = 8, откуда a=84=2a = \dfrac{8}{4} = 2.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 22 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Другие типы

Ещё типы задания 22

График гиперболы с выколотой точкойКусочно-заданная функция: график и исследованиеГрафик y=|x²+bx+c| и прямая y=m

Реши задание 22 онлайн

Прорешай задачи этого типа в тренажёре с моментальной проверкой и разбором.

Решать в тренажёре