ОГЭ Математикатренажёр · 9 класс
23Часть 2 · развёрнутое решение

Задание 23 ОГЭ по математике — геометрия на вычисление

Задание 23 ОГЭ — геометрическая задача части 2 на вычисление длин, углов, площадей с обоснованием.

Теория темы: Геометрия: вычисление (часть 2)Тренажёр по заданию 23до 2 баллов · решение

Попробуй прямо сейчас · без регистрации

Реши задание 23 — ответ проверим мгновенно

Прогресс по заданию 23: 0 из 8

0%

Решай прямо здесь — счётчик растёт за каждый верный ответ.

Задача 1 из 8

На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 0), B(12; 0), C(2; 8). Найдите длину высоты треугольника, опущенной из вершины C на сторону AB.

Введите ответ, чтобы проверить.

Личный кабинет · бесплатно

Создай бесплатный аккаунт и закрой задание 23

  • Сохраняем прогресс — продолжаешь с того места, где бросил
  • Статистика по слабым темам: видно, что подтянуть
  • Доступ ко всем 25 задачам задания 23 и 4 прототипам
  • Личный кабинет: история ответов и разборы под рукой
Создать аккаунт бесплатноВойти

Регистрация за 30 секунд. Решать пробные задачи можно и без неё.

Рубрики номера

Какие типы заданий встречаются в задании 23

В задании 23 ОГЭ встречаются вычисление длин, углов и площадей с обоснованием. Ниже — типы задач этого номера в нашем банке.

Разбор

Разбор задания 23: как решать

Открой типовой прототип задания 23 — внутри пошаговый разбор, как решать задачи этого типа, с ответами.

Типовые прототипы задания 23

Соседние задания · часть 2

Задание 22Задание 24Задание 21
Теория темы: Геометрия: вычисление (часть 2) →

Все задания

Перейти к любому заданию ОГЭ

Часть 1 — номера 1–19 (краткий ответ), часть 2 — номера 20–25 (развёрнутое решение).

25 задач с ответами

Все задачи задания 23 ОГЭ

Банк задач по прототипам и уровням сложности. Ответ и решение — под спойлером у каждой задачи.

Геометрия на вычисление (часть 2)4

№1Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 0), B(12; 0), C(2; 8). Найдите длину высоты треугольника, опущенной из вершины C на сторону AB.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 8
Сторона AB лежит на горизонтали y=0y = 0, её длина AB=10AB = 10. Площадь треугольника по формуле через координаты S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=40S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 40. Высота из C на AB: h=2SAB=2⋅4010=8h = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2\cdot 40}{10} = 8. (Геометрически высота — расстояние от C до прямой y=0y = 0, равное 8−0=88 - 0 = 8.)
№2Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 1), B(9; 1), C(6; 8). Найдите длину высоты треугольника, опущенной из вершины C на сторону AB.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 7
Сторона AB лежит на горизонтали y=1y = 1, её длина AB=7AB = 7. Площадь треугольника по формуле через координаты S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=24,5S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 24,5. Высота из C на AB: h=2SAB=2⋅24,57=7h = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2\cdot 24,5}{7} = 7. (Геометрически высота — расстояние от C до прямой y=1y = 1, равное 8−1=78 - 1 = 7.)
№3Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены вершины треугольника A(2; 0), B(11; 0), C(5; 6). Найдите длину высоты треугольника, опущенной из вершины C на сторону AB.
▸Показать ответ и решение
Ответ: 6
Сторона AB лежит на горизонтали y=0y = 0, её длина AB=9AB = 9. Площадь треугольника по формуле через координаты S=12 ∣xA(yB−yC)+xB(yC−yA)+xC(yA−yB)∣=27S = \tfrac12\,|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 27. Высота из C на AB: h=2SAB=2⋅279=6h = \dfrac{2S}{AB} = \dfrac{2\cdot 27}{9} = 6. (Геометрически высота — расстояние от C до прямой y=0y = 0, равное 6−0=66 - 0 = 6.)
№4Сложность 3 · Сложная
На координатной плоскости отмечены точки A(1; 0), B(11; 15), M(3; 3), причём точка M лежит на отрезке AB. В каком отношении точка M делит отрезок AB, считая от точки A (то есть найдите AM : MB)?
▸Показать ответ и решение
Ответ: 0,25
Найдём длины AM=(3−1)2+(3−0)2=13=3,6056AM = \sqrt{(3 - 1)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{13} = 3,6056 и MB=(11−3)2+(15−3)2=14,4222MB = \sqrt{(11 - 3)^2 + (15 - 3)^2} = 14,4222. Так как M лежит на AB, отношение AM:MB=3,6056:14,4222=1:4=0,25AM : MB = 3,6056 : 14,4222 = 1 : 4 = 0,25.

Все задачи — авторские, сгенерированы по типовым прототипам задания 23 ОГЭ с проверенными ответами. Решай с моментальной проверкой в тренажёре.

Частые вопросы

Задание 23: коротко

Что проверяет задание 23 ОГЭ по математике?

Площадь треугольника по координатам, связь S = ½·a·h.

Сколько баллов за задание 23?

Задание 23 («Геометрия: вычисление (часть 2)») входит в часть 2: полное обоснованное решение даёт 2 первичных балла, за частично верное возможен 1 балл. Это геометрический номер: для сдачи ОГЭ нужно набрать не меньше 2 баллов по геометрии.

Где потренировать задание 23 онлайн?

В тренажёре на этой странице: задачи типа «Геометрическая задача на вычисление» с моментальной проверкой ответа и разбором — бесплатно и без регистрации.

Как оформить вычислительную задачу?

Сделай чертёж, выпиши данные, укажи используемые теоремы и веди расчёт по шагам с пояснениями, завершая ответом.

Что писать в обосновании?

Называй теорему или свойство, на которое опираешься на каждом шаге: подобие, теорему Пифагора, признаки равенства треугольников.

Пригодится

Справочные материалы ОГЭ

Формулы для ОГЭСправочные материалыБаллы и оценки ОГЭ

Не получается задание 23?

Оставь заявку — поможем понять тему и покажем, как решать такие задания.

Получить помощь